图论拓扑排序有向无环图与动态规划的关系二分图匹配问题一般图问题与二分图问题的转换思路最大匹配有向图的最小路径覆盖0 / 1矩阵的最小覆盖完备匹配最优匹配稳定婚姻网络流问题网络流模型的简单特征和与线性规划的关系最大流最小割定理最大流问题有上下界的最大流问题循环流最小费用最大流 / 最大费用最大流弦图的性质和判定组合数学解决组合数学问题时常用的思想逼近递推 / 动态规划概率问题Polya定理计算几何 / 解析几何计算几何的核心：叉积 / 面积解析几何的主力：复数基本形点直线，线段多边形凸多边形 / 凸包凸包算法的引进，卷包裹法Graham扫描法水平序的引进，共线凸包的补丁完美凸包算法相关判定两直线相交两线段相交点在任意多边形内的判定点在凸多边形内的判定经典问题最小外接圆近似O(n)的最小外接圆算法点集直径旋转卡壳，对踵点多边形的三角剖分数学 / 数论最大公约数Euclid算法扩展的Euclid算法同余方程 / 二元一次不定方程同余方程组线性方程组高斯消元法解mod 2域上的线性方程组整系数方程组的精确解法矩阵行列式的计算利用矩阵乘法快速计算递推关系分数分数树连分数逼近数论计算求N的约数个数求phi(N)求约数和快速数论变换……素数问题概率判素算法概率因子分解数据结构组织结构二叉堆左偏树二项树胜者树跳跃表样式图标斜堆reap统计结构树状数组虚二叉树线段树矩形面积并圆形面积并关系结构Hash表并查集路径压缩思想的应用STL中的数据结构vectordequeset / map动态规划 / 记忆化搜索动态规划和记忆化搜索在思考方式上的区别最长子序列系列问题最长不下降子序列最长公共子序列一类NP问题的动态规划解法树型动态规划背包问题动态规划的优化四边形不等式函数的凸凹性状态设计规划方向线性规划常用思想二分最小表示法串KMPTrie结构后缀树/后缀数组LCA/RMQ有限状态自动机理论排序选择/冒泡快速排序堆排序归并排序基数排序拓扑排序排序网络题目均为POJ上的http://acm.pku.edu.cn个别题目的分类并不准确OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序 (poj1094)(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,Di-1+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构 .(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0 /1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165 ,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)=================================下面是另一版本POJ推荐，基本都比较难，很多题目与黑书配套=================================推荐一些题目，希望对参与ICPC竞赛的同学有所帮助。POJ上一些题目在http://162.105.81.202/course/problemSolving/可以找到解题报告。《算法艺术与信息学竞赛》的习题提示在网上可搜到一.动态规划参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》推荐题目：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141简单http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288中等，经典TSP问题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411中等，状态压缩DPhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112中等http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737中等，递推http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821中等，需要减少冗余计算http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561中等，四边形不等式的简单应用http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682较难，写起来比较麻烦http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047较难http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152难，树形DPhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028难，状态压缩DP，题目很有意思http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124难http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915非常难二.搜索参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》推荐题目：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011简单，深搜入门题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324中等，广搜http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044中等，广搜http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286较难，广搜http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945难，IDA*，迭代加深搜索，需要较好的启发函数http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449难，可重复K最短路，A*。可参考解题报告:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190难，深搜剪枝，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084难，《算法艺术与信息学竞赛》习题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989难，深搜http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069很难三. 常用数据结构参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》线段树资料：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf树状数组资料http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt关于线段树和树状数组更多相关内容可在网上搜到后缀数组资料http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdfhttp://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf推荐题目http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482较难，线段树应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151简单，线段树应用矩形面积并，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225较难，线段树应用，可参考解题报告http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155难，二维树状数组。http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777中等，线段树应用。http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274难，堆的应用，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334中等，左偏树，二项式堆或其他可合并堆的应用。左偏树参考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html二项式堆参见《算法导论》相关章节http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182中等，并查集http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816中等，字典树http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778较难，多串匹配树参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdfhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743难，后缀数组http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774较难，最长公共子串，经典问题，后缀数组http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758很难，后缀数组可参考解题报告http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448很难，数据结构综合运用四.图论基础参考资料：刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》《算法导论》《网络算法与复杂性理论》谢政推荐题目:http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337简单，欧拉路http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177中等，无向图割边http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942较难，无向图双连通分支http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639中等，最小度限制生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728中等，最小比率生成树，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013简单，最短路问题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275中等，差分约束系统，Bellman-Ford求解，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252简单，Bellman-Fordhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459中等，网络流http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391较难，网络流http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325中等，二部图最大匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226较难，二部图最大匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195中等，二部图最大权匹配KM算法参考《网络算法与复杂性理论》http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516较难，二部图最大权匹配http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986中等，LCA（最近公共祖先）问题参考Tarjan's LCA algorithm 《算法导论》第21章习题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723较难，2-SAT问题参考：http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPThttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749较难，2-SAT问题http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164较难，最小树形图参考《网络算法与复杂性理论》中朱-刘算法五.数论及组合计数基础http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811简单，素数判定，大数分解参考算法导论相关章节http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888较难，Burnside引理http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891中等，解模方程组http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154中等，经典问题，波利亚定理http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703难，极好的题目，Burnside引理+模线性方程组http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764较难，需要数学方法，该方法在《具体数学》第七章有讲http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977简单，矩阵快速乘法